Hendrik Agur on haridusvaldkonna asjatundja, pikaaegne Gustav Adolfi Gümnaasiumi direktor, varasemalt ka osaühingute Matoil ja Viimsi Projekt tegevjuht. Samuti on ta olnud Tallinna Linnavolikogu liige, sealjuures haridus- ja kultuurikomisjoni aseesimees ning Karksi Vallavolikogu esimees.

Ta on lõpetanud Tallinna Ülikooli kultuuriteaduskonna.

Hendrik Agur on lennundusentusiast ning üks Eesti Erapilootide Liidu asutajaid. Tervisespordihuvilisena on ta korraldanud maratone ja triatlone. Aktiivse harrastusmuusikuna mängib Hendrik Agur kaasa oma õpilastega ansamblites ja orkestrites ning korraldab koolikontserte Eesti suurtel kontsertlavadel. Ühtlasi on ta ka Gustav Adolfi Sihtasutuse nõukogu liige.

Hendrik Aguril on viis last, kellest kaks on tänaseks juba täiskasvanud.